Ellipse

Ellipsis

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El|lip|se [ɛ'lɪpsə], die; -, -n:

geschlossene Kurve (als geometrische Figur), die die Form eines gestauchten Kreises hat:

eine Ellipse zeichnen.

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El|lịp|se 〈f. 19〉

1. 〈Math.〉 ein Kegelschnitt: zentrisch-symmetrische, geschlossene Kurve, bei der für jeden Punkt die Summe der Entfernungen von zwei Festpunkten (den Brennpunkten) konstant ist

2. 〈Gramm.〉 Satz, in dem nur die Hauptbegriffe ausgedrückt sind, z. B. Ende gut, alles gut; Sy Auslassungssatz; → Lexikon der Sprachlehre

[zu grch. elleipein „unterlassen, auslassen, ermangeln“]

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El|lịp|se , die; -, -n:

1. [griech. élleipsis, eigtl. = Mangel (wohl weil der Form die volle Rundung des Kreises fehlt), zu: ellei̓pein = mangeln, fehlen] (Geom.) zu den Kegelschnitten gehörende, geschlossene Kurve, die die Form eines gestauchten Kreises hat u. um zwei feste Punkte, die Brennpunkte, verläuft (wobei der Abstand von dem einen Brennpunkt u. der Abstand von dem anderen Brennpunkt überall die gleiche Summe ergeben).

2. (Sprachwiss., Rhet.)

a) [lat. ellipsis < griech. élleipsis, eigtl. = das Auslassen] Ersparung von Redeteilen (z. B. [ich] danke schön);

b) Satz, in dem Redeteile erspart werden; Auslassungssatz.

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Ellịpse

 

[von griechisch élleipsis, eigentlich »Mangel« (wohl weil der Form die volle Rundung des Kreises fehlt)] die, -/-n,  

 1) Geometrie: geschlossene ebene Kurve 2. Ordnung (Kegelschnitt); sie ergibt sich als Gesamtheit der Punkte P einer Ebene, für die die Summe der Entfernungen von zwei festen Punkten F₁ und F₂, den Brennpunkten, konstant (= 2a) ist; konstruierbar mit der Fadenkonstruktion. Der Mittelpunkt O der Strecke zwischen F₁ und F₂ (Länge 2e) ist zugleich Mittelpunkt der Ellipse, d. h., O halbiert jede durch diesen Punkt verlaufende Sehne; e ist die lineare Exzentrizität. Die Gerade durch F₁ und F₂ schneidet die Ellipse in den beiden Hauptscheiteln (Punkte der stärksten Krümmung), die von O den Abstand a haben; die dazu senkrechte Gerade durch O schneidet die Ellipse im Abstand in den beiden Nebenscheiteln (Punkte der schwächsten Krümmung). Die Verbindungslinien entsprechender Scheitel sind die Symmetrieachsen der Ellipse und heißen Hauptachse beziehungsweise Nebenachse; a ist die große, b die kleine Halbachsenlänge. - Eine Ellipse erhält man auch als geometrischen Ort aller Punkte Q, deren Abstände von einem gegebenen Brennpunkt F₂ und einer gegebenen Leitgeraden l₂ ein festes Verhältnis ε < 1 haben. Man nennt

 

die numerische Exzentrizität der Ellipse. - Der Flächeninhalt der Ellipse ist F = πab, die Krümmungsradien in Haupt- beziehungsweise Nebenscheitel sind b² / a beziehungsweise a² / b. Der Umfang der Ellipse lässt sich nicht elementar berechnen (elliptische Funktionen). Für a = b ergibt sich als Sonderfall der Kreis.

 

Liegt der Mittelpunkt einer Ellipse im Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems und liegen ihre Achsen auf den Koordinatenachsen, so lautet ihre Gleichung

 

Die Ellipse ist das affine Bild eines Kreises (Affinität).

 

 2) Rhetorik, Sprachwissenschaft: Weglassen eines Satzgliedes, das aus dem Sinnzusammenhang rekonstruiert werden kann (z. B. »sie spielte Violine, er Klavier«).

 

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El|lịp|se, die; -, -n [1: griech. élleipsis, eigtl. = Mangel (wohl weil der Form die volle Rundung des Kreises fehlt), zu: elleípein = mangeln, fehlen; 2 a: lat. ellipsis < griech. élleipsis, eigtl. = das Auslassen]: 1. (Geom.) zu den Kegelschnitten gehörende, geschlossene Kurve, die die Form eines gestauchten Kreises hat u. um zwei feste Punkte (die Brennpunkte) verläuft, wobei der Abstand von dem einen Brennpunkt u. der Abstand von dem anderen Brennpunkt überall die gleiche Summe ergeben. 2. (Sprachw., Rhet.) a) Ersparung von Redeteilen (z. B. [ich] danke schön); b) Satz, in dem Redeteile erspart werden; Auslassungssatz.